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12 Paradoxa, die Sie begeistern werden

Etymologie paradoxer Aussagen

Es wird Sie interessieren zu wissen, dass das Wort Paradoxon von den griechischen Wörtern „para“ – („gegen“) und „Doxa“ – („Wahrheit“ oder „Meinung“) stammt. Paradoxe Aussagen sind scheinbar lächerliche oder widersprüchliche Bemerkungen oder Behauptungen, die sich bei näherer Betrachtung als gut begründet oder wahr herausstellen können.

Das Wort „Paradoxon“ wurde von Zeno von Elea verwendet, um einige seiner wichtigen intellektuellen Konzepte in Platons Parmenides zu beschreiben, entsprechend dem Ursprung des Paradoxons.

Wir können nicht über die Mathematik des 20. Jahrhunderts, die Entwicklung der modernen Logik und die Mengenlehre sprechen, ohne auf Russells Paradoxon Bezug zu nehmen, das besagt, dass die Menge all jener Mengen ist, die sich selbst nicht enthalten.

Aus mathematischer Sicht zuzustimmen, dass ein halbes plus ein Viertel plus ein Achtel plus ein Sechzehntel und so weiter … eins ergibt. Es ist dasselbe wie die Angabe 0,999 x 1 = 1.

Hier sind ein paar weitere Beispiele für paradoxe Aussagen:

Paradoxa mit Zahlen

Uninteressante Nummer

Ein interessantes Zahlenparadoxon sagt uns, dass die kleinste natürliche Zahl ungleich Null 1 ist, die kleinste Primzahl 2 ist, die erste ungerade Primzahl 3 ist, die kleinste zusammengesetzte Zahl 4 ist und so weiter. Und wenn Sie schließlich zu einer Zahl kommen, die nichts Interessantes an sich zu haben scheint, ist diese Zahl einfach deshalb interessant, weil sie die erste Zahl ist, die nichts Faszinierendes an sich zu haben scheint. Die kleinste uninteressante Zahl ist im Moment 14.228.

Geburtstag im Klassenzimmer

Es besteht eine 50:50-Chance, dass mindestens zwei Personen in einer Klasse von 23 denselben Geburtstag haben. In einer Gruppe von 75 Personen gibt es eine Wahrscheinlichkeit von 99,9 %, dass mindestens zwei Personen übereinstimmen.

Kartoffelgewicht

Eine 100-Gramm-Kartoffel besteht zu 99 % aus Wasser. Wenn es zu 98 % aus Wasser trocknet, wiegt es nur noch 50 Gramm. Die trockenen Bestandteile machen 1 % der Masse der Kartoffel aus, da sie zu 99 % aus Wasser besteht. Die Kartoffel wiegt 100 Gramm, was darauf hinweist, dass sie 1 Gramm Trockenmasse enthält. Wenn die Kartoffel zu 98 % aus Wasser besteht, muss 1 Gramm Trockenmasse nun 2 % des Gesamtgewichts ausmachen. Da ein Gramm 2 % von 50 Gramm sind, muss dies das neue Gewicht der Kartoffel sein.

Paradoxa der Unendlichkeit

Schildkröten-Paradoxon

Die vielleicht interessanteste von Zenos paradoxen Aussagen lautet: „In einem Rennen kann der schnellste Läufer niemals den langsamsten überholen, weil der Verfolger zuerst den Punkt erreichen muss, an dem der Verfolgte gestartet ist, und daher hat der langsamste immer den Vorteil.“

Achilles-Schildkröten-Paradoxon
Achilles jagt Schildkröte

Nehmen wir an, Achilles ist 10-mal schneller und eine Aufgabe besteht darin, den Punkt zu erreichen, an dem sich die Schildkröte jetzt befindet. Wenn Achilles es erreicht, wird die Schildkröte vorrücken. Die nächste Aufgabe ist es, die Schildkröte wieder zu erreichen. Das Paradoxe liegt darin, dass Aufgaben niemals enden.

Esel-Paradoxon

Jean Buridans berühmtes Paradoxon lautet: „Wenn ein Esel von Wasser- und Nahrungsquellen gleich weit entfernt ist und der Esel beides wahrnehmen kann, ist er aber gleichermaßen hungrig und durstig. Der Esel wird sowohl an Durst als auch an Hunger sterben, da er nicht entscheiden würde, wohin er zuerst gehen soll.“

Es ist wie das Sprichwort: „Mir ist alles egal“. Nun, es ist schwer, sich eine Szene vorzustellen, in der es keinen Streit darüber gibt, warum man A statt B wählt oder vice versa.

Banach-Tarski-Paradoxon

Wussten Sie, dass Sie eine feste Kugel in fünf Teile schneiden und sie mit nur steifen Bewegungen wieder zusammensetzen können, um zwei feste Kugeln zu erstellen, die dieselbe Größe und Form wie das Original haben? Jeder würde dieses Paradox kaum glauben.

Zeitreise-Paradoxon

Der „reisende Zwilling“ eines Zwillingspaares geht mit annähernd Lichtgeschwindigkeit an einen sehr weit entfernten Ort und kehrt von dort zurück, während der andere (der „erdgebundene Zwilling“) zu Hause bleibt. Da beide Zwillinge bemerken, dass sich der andere Zwilling bewegt, bemerken sie beide, dass der andere langsamer altert. Infolgedessen werden beide Zwillinge erwarten – und entdecken! – dass der andere Zwilling bei der Wiedervereinigung jünger ist. Eine beobachtete bewegte Uhr ist langsam.

Wurmloch, Zeitreise
Wurmloch / Foto von PIRO4D auf Pixabay

Boot-Paradoxon

Nachdem er den Minotaurus auf Kreta getötet hatte, kehrte Theseus nach Athen zurück und sie beschlossen, sein Schiff als Andenken zu behalten. Im Laufe der Zeit mussten einige Teile des Schiffes ersetzt werden. Nach vielen Jahren ist kein einziges Originalteil des Schiffes mehr übrig. Ist es das gleiche Schiff von Theseus?

Widersprüchliche Paradoxa

Das juristische Paradoxon zwischen Protagoras und seinem Schüler

Protagoras nahm einen vielversprechenden Studenten, Euathlus, mit der Vereinbarung auf, dass der Student Protagoras bezahlen würde, nachdem er seinen ersten Fall vor Gericht gewonnen hatte. Nach einer Weile beschließt Euathlus, dass Jura nicht sein Beruf sein wird und beginnt, Politik zu studieren. Nach dieser Entscheidung verklagte ihn Protagoras wegen unbezahlter Anweisungen.

Protagoras behauptete, dass er entschädigt würde, wenn er den Fall vor Gericht gewinnen würde. Andernfalls, wenn er verliert, wird er auch bezahlt, weil dies der erste Fall von Euathlus ist. Andererseits behauptet Euathlus, dass er nicht zahlen muss, wenn er den Fall gewinnt, und wenn er dies nicht tut, sollte Protagoras gemäß der ursprünglichen Vereinbarung nicht bezahlt werden. Wer von beiden hat Recht, was würde Themis sagen?

Themis, Göttin der Gerechtigkeit im antiken Griechenland
Themis, Göttin der Gerechtigkeit im antiken Griechenland / Foto von WilliamCho auf Pixabay

Lügner-Paradoxon

Das Kartenparadoxon ist eine Variation des Lügnerparadoxons, außerdem veranschaulicht es das Paradoxon sehr gut. Es gibt eine Karte, auf deren Titelseite steht:

“Die Aussage auf der Rückseite dieser Karte ist wahr.”

Auf der Rückseite derselben Karte finden wir folgenden Satz:

“Die Aussage auf der Vorderseite dieser Karte ist falsch.”

Krokodil-Paradoxon

Das Krokodil-Paradoxon hat seinen Ursprung im antiken Griechenland. Im Mittelalter wurde der Begriff „Krokodilit“ verwendet, um eine ähnliche Situation zu beschreiben, in der Ihre Worte gegen Sie verwendet wurden, genau wie in Widersprüchliche Paradoxien.

Fazit

Zusammenfassend lässt sich sagen: Obwohl paradoxe Aussagen verwirrend sein können, kann das Akzeptieren gegensätzlicher Standpunkte der Schlüssel zu Kreativität und Führung sein.

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